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合肥二模|导数压轴题详解

2021-04-05

合肥二模
2021.02.26—2021.03.27

合肥二模真正的压轴题。

导数压轴,其实真的是有点难度的,应该也是很多同学都不愿面对的吧?

当然了,可能对有些同学来说,压根会没有压力的。

毕竟,因为可能根本就做不到这个题的位置吧。

单调性的讨论,对于很多同学来说,好像永远是导数综合迈不过的坎了。

虽然,这种分类讨论其实还是极简单的。

函数的性质最核心的,便是单调性。而作为研究函数性质的重要工具,利用导数研究单调性,当然是无可厚非的。

而且,再加上点参数,考查学生分类讨论的能力,确实是极好的一种方式。

分类讨论的标准如何确定呢?

当然是要根据如何确定导函数正负作为标准了。

所以,我一般要求学生按照以下步骤:

①求导;

②通分(有分母的情况下);

③因式分解;

判断导函数零点个数,并比较零点的大小

⑤做影响导函数正负部分的图像;

⑥确定单调性。

其中,导函数零点的大小比较,一定就是分类讨论的标准了。

所以,第一问就这样进行了:


1

单调性之分类讨论

函数不等式的证明,也是导数综合常考形式之一了。

其实,理论上的函数不等式证明是极其简单的。

因为,要证不等式定然是恒成立的,所以一般都会转化为最值问题处理。

只是,该如何转化,最值的求解又能否顺利进行,则是这种题型难度设置的关键了。

关于这道题,主要考虑两种思路:

①比较法构造函数,利用隐零点求最值;

②比较法同构化,构造基本函数求最值。


2

函数不等式——比较法


2

函数不等式——比较同构法

当然,两种思路比较,同构应当是比较不错的选择。

但作为通性通法来说,构造函数并利用隐零点的方式 求最值,方属正规思维,更应当引起重视。

当然,作为导数网红知识点,隐零点和同构式,作为一名中学生或教师,都还是要认真进行研究的。

END

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