武田久美子

武田久美子 我的图书馆 个图VIP
都说要把书读薄,今天我把小学6年的数学课本,一张纸就给你讲清楚……

    双减之后,加我私信问我数学怎么学的家长特别多,感觉以前还可以给孩子报个班,有个抓手,现在班没了,抓手也没了,大家就心慌了。

    我觉得大家心慌,主要还是因为“不知”

    不知道孩子上小学后,数学到底学什么,哪些东西是非常重要,一定要抓住的。这就好像眼前蒙了个眼罩,一片茫茫然,自然觉得抓瞎。

    我们总是说,读书,要把一本书读薄。其实数学也是一样,今天我们就来把小学数学课本读薄,给大家彻底梳理清楚,小学数学到底学的是哪些东西,你要重点抓住哪几个方面,这样大家就有抓手、有方向了。

    小学数学3个抓手:
    核心概念+思维方法+解题工具

    首先,大家要有一个整体的图景,小学数学里家长要花功夫去抓哪几个方面。

    有3个:

    第一个,是要花时间下功夫,确保孩子把核心概念吃透。

    什么是核心概念?

    就是知识点最底层、最基础的东西。

    其实数学学习,说到底就是“核心概念+逻辑推理”。

    数学的知识,是建立在一些最基础的核心概念上,在这之上去扩展叠加,演变出新的知识点。

    理解了一个核心概念,再进行一些逻辑推理,就能自然的理解建立在这上面的其它知识。

    就像小数,把1平均分成10份,每份是0.1,10个0.1是1,10个0.01是0.1;小数的加减,只要去算有几个0.1,凑成了几个1就行了。

    它的底层概念是十进制和数的构成。这两个概念吃透的孩子,理解小数毫无困难、水到渠成。

    但核心概念都有一个特点,就是越是底层的、基础的东西,实际上越抽象、越难理解,越需要时间去内化它。

    比如孩子要彻底理解内化十进制,可能要花个一两年甚至更久,但是理解了十进制的小孩去学习小数,可能几天就够了。

    所以,如果你的孩子是在低年级或者之前,最重要的事,就是花时间找方法,反反复复把几个核心概念让孩子彻底吃透。

    如果孩子在学习中,某个知识点总是出错,那么就要倒回去,找到这个知识点最底层的那个概念,看看孩子是不是没有真的理解它。


    第二,是要花时间培养孩子的思维方法。
     

    思维方法是什么呢?

    就是我拿到一道题,不会一头乱麻,而是知道我可以从哪里下手,怎么去思考。

    以前我说过学霸都是有解题套路的,这个套路不是背公式,而是思考的方法。

    第三,就是花时间,让孩子掌握一些具体的解题工具。

    在小学,孩子需要学习的解题工具,就是画图和列表。

    小学里,孩子如果这3方面都抓住了,核心概念学的扎实,也建立起思维方法和使用解题工具的习惯,那他校内的学习绝对没有问题。同时,也会为初中、高中的学习,或者有余力的孩子将来去冲击难题、奥数,打下非常坚实和正确的基础。

    小学数学最重要的
    核心概念有哪些?

    接下来就到了一个关键的问题上:

    小学数学里,最需要花时间理解、内化的核心概念有哪些?

    为了分析这个,我们先把小学六年,数学课本里每个学期要学的知识点梳理一下。


    看完这些知识点,你就会理解三年级现象是怎么产生的。
     

    一二年级的知识点都很简单,主要是加减法、表内乘除法,还有简单的图形认识。

    这些知识点有什么特点?

    可以依靠“背”来解决,对逻辑思维、思考问题的方法,也没太多要求。

    所以,即使孩子没有真的理解,就只是靠把乘法口诀表背的溜溜的,说不定在班上还成绩特别好。

    但从三年级开始,各种多位数乘除法加进来,复杂的单位换算加进来,小数、分数加进来,基础概念不扎实的孩子,思维不清楚的孩子,一下子就懵了。

    但大家也别看到这么多洋洋洒洒、看似复杂的知识点就着急,其实把这些知识挖到根部,最最重要的核心概念就是4个:

    十进制和数的构成;

    乘法和除法;

    分数;

    面积和体积

    这4个概念,可以说是小学数学的地基。

    课本上的知识点,绝大多数都是建立在这几个概念之上。把它们吃透了,很多东西只要进行逻辑推理就能理解。

    相反,这4个概念没吃透,接下来的知识学起来会很艰难。

    为什么这么说?

    小学数学的知识点,简单分下类,可以分成“运算、几何、代数”三块。

    在运算里,数的加减乘除、几乎所有单位的换算、小数,都是建立在十进制和数位上面的。10个厘米是一个分米,10个分米是一米,很好推理;

    因数、倍数,建立在乘除法上,比、比例,也是架构在乘除法、分数、小数上;

    分数是一个和十进制不一样的、需要单独去理解的概念,它的运算,又和乘除法的基本概念高度相关,尤其是除法里的“包含除”;

    百分数,建立在分数的基础上,一推理就能理解。

    所以,“运算”的基础就是十进制和数的构成、乘除法、分数。

    给大家制作了一张图,建议保存下来。下回孩子碰到运算中某个知识点老是出错的时候,可以按图索骥,一层层去追溯孩子到底是哪个概念没有搞清楚。

    再说几何,小学的几何比较基础和简单,这里面比较抽象、需要时间理解的,是面积和体积。

    而小学涉及到的代数,就是简易方程,需要孩子抽象思维和逻辑思维发展到一定阶段再去理解。不过,小学里的方程很基础,逻辑抽象思维好的孩子,到了那个阶段,自然就能接受,不需要太担心。

    因此,在小学低年级包括之前,大家最最应该花功夫吃透的,就是十进制和数的构成、乘除法、分数、面积和体积。

    同时,这4个概念,也是最抽象、最需要时间内化的,如果只依靠课堂上的学习,孩子不一定能消化好。所以大家可以提前给孩子接触起来,让孩子有足够长的时间内化它们,这对学好数学,非常重要、非常有帮助。

    当然,我们要用的是玩中学、形象化、可视化的方法。

    这几个概念在不同阶段怎么学,怎么样一步步进阶,我之前都分别详细写过了。

    1、十进制和数的构成: 

    2、乘法和除法: 


    3、分数:

    4、面积和体积: 

    思维方法和解题工具

    都说数学好,需要“脑子好”。这个脑子好,指的就是思维的能力和方法。

    抽象思维、逻辑思维的重要性,自不用说,它们的培养要贯穿在生活、学习始终。

    还有一个很重要的方面,就是要掌握一些思考问题的方法,也就是我常说的“学霸的套路”。现在考试的趋势是考思维、考灵活,考的就是孩子对这些“套路”的应用能力。

    这样的套路有很多,但我觉得在小学阶段,可以重点抓2个:正向归纳、逆向分析。

    当我们碰到一个问题,总是可以从两个方向去思考,一个正向,一个逆向。

    如果目标很清楚,知道你要得到的是什么,那就用逆向分析。以结果为导向,一步步倒推,想想当你想要这个结果,需要什么,能不能把这个问题转化到一个已知的条件上,这就能提供思考的起点。

    如果问题目标不是太清楚,就先一步步分解问题,让问题变得简单,然后用列表或者画图的方法,看看能不能找到规律。

    这里也能看出来,分步有序思考的习惯很重要,我们从小就要注重引导孩子,碰到复杂的问题,别急,想想第一步做什么、第二步做什么。

    关于正向归纳、逆向分析、分步有序思考,我们也写过相关的文章了,大家点击下面的链接就可以看到。

    正向归纳:

    逆向分析:

    分步有序思考: 

    除了思考的“套路”之外,解题的工具——画图和列表,也很重要。

    我们都有感觉,有时题目里的信息很复杂,光看文字怎么都看不明白,但一画图一列表,一目了然。所以,画图和列表是非常强大的工具,要让孩子习惯去利用好它们。

    关于如何通过画图来整理信息,大家可以点击下面的文章:

    Nora特意把文章里写到的,怎么用画图来解鸡兔同笼问题,制作成了视频,比文字更好看懂,大家可以点击下面的视频观看。

    这样,我们就把小学数学学习的重点和抓手梳理清楚了。

    太多的文章看起来累,但今天链接的这些文章,大家一定要花时间读一读。每一次读完,可以记下现在这个阶段你能和孩子一起做些什么。等孩子做到了,再来看看下一个阶段可以怎么做,这样,你的思路就很清晰了。

    怎么挑选数学教辅

    没有课外班之后,教辅材料就变成了一个重要的抓手了。

    我们对所有的教辅态度都是一致的,就是一定要精选再精选,买回去的每一本教辅,都应该很有针对性。

    因为孩子的时间精力是非常有限的,每天放学之后就那么点时间,你还要分给运动、阅读、社交以及其它的兴趣爱好,那就要让孩子通过做最少的、最精炼的题目来达到巩固知识、训练思维的目的。

    我挑数学教辅,会找三类

    一类是能够帮助孩子更深刻的去理解内化课堂里的基础知识和概念的,同时,还能够帮孩子习惯使用画图列表的工具

    在这一类里边,新加坡数学系列的的确确是个中翘楚。

    新加坡数学市面上有很多版本,我们已经对比了一圈,选出来了一套特别好的。本来这一套是打算明天给大家开团,但是咱们团队几个小学生家长看完文章都很着急想买,所以今天的后记会给大家提前挂上团购链接,大家可以拉到文末的后记直接下单,如果想看更详细介绍的话,也可以等明天的文章。

    第二类是侧重于训练孩子的思维方法的,能够跟孩子讲清楚,拿到一道题目之后,我要怎么样一步一步地用“学霸的套路”去思考。

    第三类是侧重于逻辑思维训练的。

    后面这两类我们还在找,找到之后会来给大家推荐,大家有好的推荐也可以在留言里告诉我们。

    如果大家自己购买教辅材料,也可以从这三个方面去挑选,不要眉毛胡子一把抓。

    其实只要理清思路有方法地学,又能够找到非常优秀的这三类教辅,每一天让孩子各做个5到10道题,花上20分钟、半个小时,就已经足够让孩子的数学非常优秀了。



     

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